При выполнении анализа и расчета цепей переменного тока требуется доступное и наглядное отражение всех текущих процессов. С этой целью используется векторная диаграмма напряжений и токов, существенно облегчающая проведение всех необходимых расчетов. Она представляет собой направленные отрезки векторы, изменяющиеся в соответствии с синусоидальным или косинусоидальным законом. С помощью этих геометрических представлений отображаются действующие синусоидальные токи, напряжения, а также их параметры и амплитудные величины.
Виды и построение векторных диаграмм
Векторные диаграммы широко применяются в акустике, электротехнике, оптике и других областях. Они разделяются на два основных вида точные и качественные.
Для изображения точных векторных диаграмм применяются численные расчеты с условием, что действующие значения будут соответствовать определенным масштабам. Правильное построение дает возможность геометрического определения фаз и амплитудных значений нужных величин.
При составлении качественных диаграмм в первую очередь учитываются взаимные соотношения между электрическими параметрами, без использования каких-либо числовых данных. Они относятся к основным средствам, позволяющим анализировать электрические цепи, наглядно демонстрировать и осуществлять качественный контроль над решением той или иной задачи. С помощью диаграмм довольно просто определяется квадрант, где расположен нужный вектор.
Для того чтобы сделать построение диаграмм более удобным, необходимо проанализировать состояние неподвижных векторов на определенный момент времени, выбираемый с таким условием, чтобы сама диаграмма приобрела наиболее оптимальный внешний вид.
На оси ОХ будут откладываться действительные числа, а на оси OY мнимые числа или единицы. С помощью синусоиды отображается движущийся конец проекции на ось OY. Каждое значение напряжения и тока отображается на плоскости в полярных координатах, в соответствии с собственным вектором. Его длина будет отображать значение амплитудной величины тока, а углы будут равны фазам. Для векторов, отображаемых на диаграмме, характерна равновеликая угловая частота, обозначаемая символом &omega,. Поэтому во время вращения взаимное расположение угловых частот остается неизменным. Это дает возможность при построении диаграмм направить один вектор произвольно, а остальные отобразить по отношению к нему под различными углами в соответствии со сдвигами фаз.
Порядок построения диаграмм
Таким образом, с помощью векторных диаграмм, возможно очень четко представить себе опережение или отставание, затрагивающее различные электрические величины. В качестве примера можно рассмотреть ток, у которого величина изменяется по определенному закону: i = Im sin (&omega, t + &phi,).
Для построения диаграммы необходимо от начальной точки координат 0 под определенным углом &phi, провести вектор Im. Его величина будет соответствовать такому же току. Направление вектора следует выбирать таким образом, чтобы он составлял угол с осью ОХ, равный фазе &phi,. Проекция вектора на вертикальной оси даст значение мгновенного тока в первоначальный период времени.
В большинстве случаев на векторных диаграммах отображаются не амплитудные, а действующие значения. Отличие действующих и амплитудных значений представляет собой пропорцию в определенном масштабе: I = Im /&radic,2. Таким образом, векторная диаграмма напряжений и токов дает возможность быстро и просто выполнять все необходимые действия с двумя основными параметрами при расчетах электрических цепей и получать точные результаты.